普林斯顿概率论读本 作者: [美]史蒂文·J.米勒（Steven J. Miller） 出版社: 人民邮电出版社 出品方: 图灵新知 原作名: The Probability Lifesaver：All the Tools You Need to Understand Chance 译者: 李馨 出版年: 2020-9 页数: 645 定价: 139.00元 装帧: 平装 丛书: 图灵数学·统计学丛书 ISBN: 9787115543776

内容简介

本书讲解概率论的基础内容, 包括组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等, 内容丰富, 通俗易懂, 并配有丰富的例子和大量习题, 涉及物理学、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用，极具启发性。

作者简介

史蒂文·J. 米勒（Steven J. Miller） 美国耶鲁大学数学与物理学学士，普林斯顿大学数学硕士及博士。现任威廉姆斯学院数学教授、Erdős研究所教职研究员，还是美国数学协会和Phi Beta Kappa荣誉学会成员。主要研究方向有数论、线性代数、概率论和统计学。

网友热评

任平生: 比起教材，更适合做参考书，不然有些内容，尤其是习题部分会比较乱。对比之后发现，原版的小失误就非常多，真不全是中文版的锅。没想到普林斯顿大学出版社也这么堕落。哎。 王晓小: 书是好书，只是希望图灵新知的朋友们下次排版不要这么紧凑，至少式子、数学符号与叙述文字之间应该区别更明显一些。 層云: 确实是好看的数学故事……完全不是那种严肃的课本 斯文一派: 适合启蒙，适合常看常新，适合大一入学读物。

图书目录

第一部分一般性理论 第1章引言　　2 1.1生日问题　　3 1.1.1陈述问题　　3 1.1.2解决问题　　6 1.1.3对问题和答案的推广：效率　　11 1.1.4数值检验　　14 1.2从投篮到几何级数　　16 1.2.1问题和解答　　16 1.2.2相关问题　　22 1.2.3一般问题的解决技巧　　25 1.3赌博　　28 1.3.12008年超级碗赌注　　29 1.3.2预期收益　　29 1.3.3对冲的价值　　31 1.3.4结论　　32 1.4总结　　33 1.5习题　　35 第2章基本概率定律　　41 2.1悖论　　42 2.2集合论综述　　44 2.2.1编程漫谈　　48 2.2.2无穷大的大小和概率　　50 2.2.3开集和闭集　　52 2.3结果空间、事件和概率公理　　54 2.4概率公理　　59 2.5基本概率规则　　61 2.5.1全概率公式　　62 2.5.2并的概率　　63 2.5.3包含的概率　　66 2.6概率空间和σ代数　　67 2.7附录：实验性地找出规律　　72 2.7.1乘积求导法则　　73 2.7.2并的概率　　74 2.8总结　　75 2.9习题　　75 第3章计数I：纸牌　　80 3.1阶乘和二项式系数　　81 3.1.1阶乘函数　　81 3.1.2二项式系数　　85 3.1.3总结　　90 3.2扑克牌　　90 3.2.1规则　　91 3.2.2最小牌型　　93 3.2.3对子　　95 3.2.4两对　　98 3.2.5三条　　99 3.2.6顺子、同花和同花顺　　99 3.2.7葫芦和铁支　　100 3.2.8扑克牌型练习：I　　102 3.2.9扑克牌型练习：II　　103 3.3单人纸牌　　105 3.3.1克朗代克纸牌　　105 3.3.2AcesUp纸牌　　108 3.3.3《空当接龙》　　110 3.4桥牌　　112 3.4.1井字游戏　　113 3.4.2桥牌牌局的个数　　115 3.4.3将牌的分配　　121 3.5附录：计算概率的代码　　125 3.5.1将牌的分配和代码　　125 3.5.2扑克牌型的代码　　127 3.6总结　　130 3.7习题　　130 第4章条件概率、独立性和贝叶斯定理　　134 4.1条件概率　　135 4.1.1猜测条件概率公式　　137 4.1.2期望计数法　　138 4.1.3文氏图法　　140 4.1.4蒙提霍尔问题　　141 4.2一般乘法法则　　142 4.2.1陈述.　　142 4.2.2扑克牌的例子　　143 4.2.3帽子问题和纠错码　　144 4.2.4高等注解：条件概率的定义　　145 4.3独立性　　146 4.4贝叶斯定理　　148 4.5划分和全概率法则　　154 4.6回顾贝叶斯定理　　157 4.7总结　　158 4.8习题　　158 第5章计数II：容斥原理　　162 5.1阶乘和二项式问题　　163 5.1.1“有多少个”与“概率是什么”　　163 5.1.2选组　　165 5.1.3循环次序　　166 5.1.4选择套装　　168 5.2容斥方法　　170 5.2.1容斥原理的特例　　170 5.2.2容斥原理的陈述　　173 5.2.3容斥公式的证明　　175 5.2.4利用容斥原理：同花色牌型　　177 5.2.5从“至少”到“恰好”的方法　　180 5.3错排　　182 5.3.1错排的个数　　183 5.3.2错排数的概率　　184 5.3.3错排试验的代码　　185 5.3.4错排的应用　　187 5.4总结　　188 5.5习题　　190 第6章计数III：高等组合学　　193 6.1基本计数　　194 6.1.1枚举法I　　194 6.1.2枚举法II　　195 6.1.3有放回抽样和无放回抽样　　199 6.2单词排序　　207 6.2.1排序方法数　　208 6.2.2多项式系数　　210 6.3划分　　213 6.3.1饼干问题　　213 6.3.2彩票　　216 6.3.3其他划分　　220 6.4总结　　223 6.5习题　　223 第二部分介绍随机变量 第7章离散型随机变量　　228 7.1离散型随机变量：定义　　228 7.2离散型随机变量：概率密度函数　　230 7.3离散型随机变量：累积分布函数　　233 7.4总结　　241 7.5习题　　243 第8章连续型随机变量　　246 8.1微积分基本定理　　247 8.2概率密度函数和累积分布函数：定义　　259 8.3概率密度函数和累积分布函数：例子　　251 8.4单元素事件的概率　　256 8.5总结　　258 8.6习题　　259 第9章工具：期望　　262 9.1微积分预备知识　　263 9.2期望值和矩　　265 9.3均值和方差　　268 9.4联合分布　　273 9.5期望的线性性质　　277 9.6均值和方差的性质　　282 9.7偏斜度与峰度　　287 9.8协方差　　287 9.9总结　　288 9.10习题.　　289 第10章工具：卷积和变量替换　　292 10.1卷积：定义和性质　　293 10.2卷积：掷骰子的例子　　296 10.2.1理论计算　　296 10.2.2卷积码　　297 10.3多变量的卷积　　298 10.4变量替换公式：叙述　　301 10.5变量替换公式：证明　　305 10.6附录：随机变量的乘积与商　　309 10.6.1乘积的概率密度函数　　310 10.6.2商的概率密度函数　　311 10.6.3例子：指数分布的商　　311 10.7总结　　313 10.8习题　　313 第11章工具：微分恒等式　　317 11.1几何级数的例子　　318 11.2微分恒等式法　　321 11.3在二项分布随机变量上的应用　　322 11.4在正态分布随机变量上的应用　　326 11.5在指数分布随机变量上的应用　　328 11.6总结　　330 11.7习题　　331 第三部分特殊分布 第12章离散分布　　334 12.1伯努利分布　　334 12.2二项分布　　335 12.3多项分布　　339 12.4几何分布　　341 12.5负二项分布　　343 12.6泊松分布　　347 12.7离散均匀分布　　350 12.8习题　　353 第13章连续型随机变量：均匀分布与指数分布　　357 13.1均匀分布　　357 13.1.1均值和方差　　358 13.1.2服从均匀分布的随机变量之和　　359 13.1.3例子　　362 13.1.4均匀地生成随机数　　364 13.2指数分布　　365 13.2.1均值和方差　　366 13.2.2服从指数分布的随机变量之和　　369 13.2.3服从指数分布的随机变量的例子与应用　　372 13.2.4从指数分布中生成随机数　　373 13.3习题　　376 第14章连续型随机变量：正态分布　　379 14.1确定标准化常数　　380 14.2均值和方差　　383 14.3服从正态分布的随机变量之和　　386 14.3.1情形1：μX=μY=0且σX^2=σY^2=1　　388 14.3.2情形2：一般化的μX、μY和σX^2、σY^2　　390 14.3.3两个服从正态分布的随机变量之和：更快的代数运算　　393 14.4从正态分布中生成随机数　　394 14.5例子与中心极限定理　　400 14.6习题　　401 第15章伽马函数与相关分布　　405 15.1Γ(s)的存在性　　405 15.2Γ(s)的函数方程　　407 15.3阶乘函数与Γ(s)　　411 15.4Γ(s)的特殊值　　412 15.5贝塔函数与伽马函数　　414 15.5.1基本关系式的证明　　415 15.5.2基本关系式和Γ(1=2)　　417 15.6正态分布与伽马函数　　418 15.7随机变量族　　419 15.8附录：余割等式的证明　　421 15.8.1余割等式：第一种证明　　421 15.8.2余割等式：第二种证明　　425 15.8.3余割等式：s=1=2的特殊情形　　427 15.9柯西分布　　429 15.10习题　　431 第16章卡方分布　　433 16.1卡方分布的起源　　434 16.2X~x^2(1)的均值与方差　　436 16.3卡方分布与服从正态分布的随机变量之和　　437 16.3.1直接积分求平方和　　439 16.3.2利用变量替换定理求平方和　　440 16.3.3卷积法求平方和　　444 16.3.4服从卡方分布的随机变量之和　　446 16.4总结　　447 16.5习题　　449 第四部分极限定理 第17章不等式和大数定律　　452 17.1不等式　　452 17.2马尔可夫不等式　　454 17.3切比雪夫不等式　　456 17.3.1陈述　　456 17.3.2证明　　458 17.3.3正态分布与均匀分布的例子　　460 17.3.4指数分布的例子　　462 17.4布尔不等式与邦弗伦尼不等式　　462 17.5收敛类型　　464 17.5.1依分布收敛　　464 17.5.2依概率收敛　　466 17.5.3几乎必然收敛与必然收敛　　467 17.6弱大数定律与强大数定律　　467 17.7习题　　469 第18章斯特林公式　　472 18.1斯特林公式与概率　　474 18.2斯特林公式与级数的收敛性　　476 18.3从斯特林公式到中心极限定理　　477 18.4积分判别法与较弱的斯特林公式　　481 18.5得到斯特林公式的基本方法　　484 18.5.1二进分解　　484 18.5.2斯特林公式的下界：I　　486 18.5.3斯特林公式的下界：II　　488 18.5.4斯特林公式的下界：III　　490 18.6静态相位与斯特林公式　　491 18.7中心极限定理与斯特林公式　　492 18.8习题　　494 第19章生成函数与卷积　　496 19.1动机　　496 19.2定义　　498 19.3生成函数的唯一性和收敛性　　503 19.4卷积I：离散型随机变量　　504 19.5卷积II：连续型随机变量　　508 19.6矩母函数的定义与性质　　514 19.7矩母函数的应用　　521 19.8习题　　525 第20章中心极限定理的证明　　527 20.1证明的关键思路　　537 20.2中心极限定理的陈述　　529 20.3均值、方差与标准差　　531 20.4标准化　　532 20.5矩母函数的相关结果　　536 20.6特殊情形：服从泊松分布的随机变量之和　　538 20.7利用MGF证明一般的CLT　　541 20.8使用中心极限定理　　543 20.9中心极限定理与蒙特卡罗积分　　544 20.10总结　　546 20.11习题　　547 第21章傅里叶分析与中心极限定理　　552 21.1积分变换　　553 21.2卷积与概率论　　557 21.3中心极限定理的证明　　560 21.4总结　　563 21.5习题　　564 第五部分其他主题 第22章假设检验　　568 22.1Z检验　　569 22.1.1原假设与备择假设　　569 22.1.2显著性水平　　570 22.1.3检验统计量　　572 22.1.4单侧检验与双侧检验　　575 22.2p值　　578 22.2.1非凡的主张与p值　　578 22.2.2大的p值　　579 22.2.3关于p值的误解　　579 22.3t检验　　581 22.3.1估算样本方差　　581 22.3.2从z检验到t检验　　582 22.4假设检验的问题　　585 22.4.1I型错误　　585 22.4.2II型错误　　585 22.4.3错误率与司法系统　　586 22.4.4功效　　587 22.4.5效应量　　588 22.5卡方分布、拟合优度　　588 22.5.1卡方分布与方差检验　　589 22.5.2卡方分布与t分布　　592 22.5.3列表数据的拟合优度　　593 22.6双样本检验　　595 22.6.1双样本z检验：方差已知　　595 22.6.2双样本t检验：方差未知但相等　　598 22.6.3方差未知且不相等　　599 22.7总结　　601 22.8习题　　602 第23章差分方程、马尔可夫过程和概率论　　604 23.1从斐波那契数到轮盘赌　　604 23.1.1翻倍加一策略　　604 23.1.2对斐波那契数的快速回顾　　606 23.1.3递推关系与概率　　608 23.1.4讨论与推广　　609 23.1.5轮盘赌问题的代码　　610 23.2递推关系的一般理论　　612 23.2.1表示法　　612 23.2.2特征方程　　612 23.2.3初始条件　　614 23.2.4关于不同根意味着可逆性的证明　　616 23.3马尔可夫过程　　617 23.3.1递推关系与种群动力学　　617 23.3.2一般的马尔可夫过程　　619 23.4总结　　620 23.5习题　　620 第24章最小二乘法　　622 24.1问题的描述　　622 24.2概率论与统计学回顾　　623 24.3最小二乘法　　625 24.4习题　　629 第25章两个著名问题与一些代码　　632 25.1婚姻/秘书问题　　632 25.1.1假设与策略　　632 25.1.2成功的概率　　633 25.1.3秘书问题的代码　　637 25.2蒙提霍尔问题　　639 25.2.1一个简单的解决方案　　639 25.2.2一种极端情形　　640 25.2.3蒙提霍尔问题的代码　　641 25.3两个随机程序　　642 25.3.1有放回取样与无放回取样　　642 25.3.2期望　　643 25.4习题　　644 附录A证明技巧（图灵社区下载） 附录B分析学结果（图灵社区下载） 附录C可数集与不可数集（图灵社区下载） 附录D复分析与中心极限定理（图灵社区下载）